2024-2025学年贵州省金太阳高三入学考试(25-08C)数学答案

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15.解：(1)因为f(x)=x2-7x十6lnx+10,所以f(1)=1-7+10=4.…1分因为(x)=2x-7+6,所以f(1)=2-7+6=1,……3分所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y一4=1×(x一1)，即x一y十3=0.4分令x=0,得y=3;令y=0,得x=-3.5分故曲线y一)在点（1,1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为号×3×3=号6分(2)f(x)=2x-7+6=2x-7x+6-(x-2)(2x-3)8分2当x∈(0，)U(2,十o∞)时，f(x)>0,所以fx)在(0，)，(2，十o∞)上单调递增，分9当x∈（号，2）时，(x)<0,所以f(x)在（号，2）上单调递减，...10分所以f(x)的单调递增区间为(0，号)，(2，十∞)，单调递减区间为（号，2）.…12分因为f(2)=4一14+6ln2+10=6ln2,所以f(x)的极小值为6ln2.…13分